matematykaDlaStudenta.pl
matematykaDlaStudenta.pl
Szereg geometryczny to szereg liczbowy postaci a + aq + aq^2 + ... = ∑_{n=1}^∞ a_n gdzie a_n = aq^{n-1} to ciąg geometryczny. Przykłady: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ..., a = 1, q = 2. 5 - 5/3 + 5/9 - 5/27 + 5/81 - 5/243 + ..., a = 5, q = -1/3. Szereg geometryczny ∑_{n=1}^∞ a_n aq^{n-1} jest zbieżny, gdy |q|<1. Suma takiego szeregu wynosi ∑_{n=1}^∞ a_n aq^{n-1} = a / 1-q. Szczególnym przypadkiem jest szereg geometryczny dla a = 0 składający się z samych zer. Suma takiego szerego jest równa 0.