matematykaDlaStudenta.pl
matematykaDlaStudenta.pl
Szereg liczbowy to wyrażenie postaci a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + ... lub w skrócie ∑_{n=1}^∞ a_n gdzie (a_n) to ciąg liczbowy. Przykłady. Ciąg a_n: Szereg liczbowy dla ciągu a_n: a_n = n ∑_{n=1}^∞ n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... ∑_{n=1}^∞ 2n = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + ... Suma częściowa S_n szeregu ∑_{n=1}^∞ a_n = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + ... to suma n początkowych wyrazów ciągu (a_n). S_n = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n = ∑_{n=1}^∞ a_k. Przykład: Dla ∑_{n=1}^∞ n^2 = 1 + 4 + 9 + ... kilka pierwszych sum częściowych to S_1 = a_1 = 1, S_2 = a_1 + a_2 = 1 + 4 = 5, S_3 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 4 + 9 = 14, S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30, S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55.