Funkcja wielomianowa np. jest funkcją ciągłą w całej swojej dziedzinie, czyli dla wszystkich x ∈ R. Funkcja wymierna np. jest funkcją ciągłą w całej swojej dziedzinie, czyli dla x ∈ R\{x_1, x_2, x_3, ...}, gdzie x_1, x_2, x_3, ... to liczby, dla których mianownik jest równy zero. Funkcja potęgowa jest funkcją ciągłą w całej swojej dziedzinie. Funkcja logarytmiczna jest funkcją ciągłą w całej swojej dziedzinie czyli dla x ∈ R_+. Funkcje trygonometryczne są ciągłe w całej swojej dziedzinie, czyli: f(x) = sin x dla x ∈ R; f(x) = cos x dla x ∈ R; f(x) = \tg x dla x ∈ R\{π/2}+k*pi, gdzie k ∈ C; f(x) = ctg x dla x ∈ R\{kπ}, gdzie k ∈ C.