\wr{Obszarem zbieżności} szeregu potęgowego \wz{\sum_{n=0}^∞ a_n(x-p)^n} nazywamy zbiór wszystkich x∈R lub jeśli rozważamy argumenty zespolone, to zbiór wszystkich x∈C, dla których szereg ten jest zbieżny. Obszar zbieżności jest zawsze niepusty, bo szereg potęgowy jest zbieżny przynajmniej w swoim środku, to jest dla x=p. Są trzy możliwości: 1. Szereg \wz{\sum_{n=0}^∞ a_n(x-p)^n} jest zbieżny tylko dla x=p, a~rozbieżny dla wszystkich x\neq p. 2. Szereg ∑_{n=0}^∞ a_n(x-p)^n jest zbieżny dla wszystkich x. 3. Istnieje liczba R∈(0,∞)} taka, że szereg ∑_{n=0}^∞ a_n(x-p)^n jest zbieżny dla |x-p|<R, a rozbieżny dla |x-p|>R. Liczbę R w ostatnim przypadku nazywamy promieniem zbieżności szeregu ∑_{n=0}^∞ a_n(x-p)^n. Aby promień był zdefiniowany również w pozostałych dwóch przypadkach, przyjmujemy, że 1. promień R=0, jeśli szereg ∑_{n=0}^∞ a_n(x-p)^n jest zbieżny tylko dla x=p, a rozbieżny dla wszystkich x≠p; 2. promień R=∞, jeśli szereg \wz{∑_{n=0}^∞ a_n(x-p)^n} jest zbieżny dla wszystkich x. Przykłady.