matematykaDlaStudenta.pl
matematykaDlaStudenta.pl
Wykres funkcji jest wypukły, jeżeli przebiega nad dowolną swoją styczną. Wykres funkcji jest wklęsły, jeżeli przebiega pod dowolną swoją styczną. Badanie wypukłości funkcji f(x) polega na obliczeniu jej drugiej pochodnej a następnie ustaleniu, w jakich przedziałach ta pochodna jest dodatnia (funkcja wypukła) a w jakich ujemna (funkcja wklęsła). Funkcja f(x) jest wypukła w przedziale (a,b), gdy dla każdego x ∈ (a,b) druga pochodna f''(x) > 0. Funkcja f(x) jest wklęsła w przedziale (a,b), gdy dla każdego x ∈ (a,b) druga pochodna f''(x) < 0 W przedziale (a,b) druga pochodna f''(x) może zerować się w dowolnej skończonej liczbie punktów x_1, x_2,...,x_n i dalej funkcja f(x) będzie wypukła/wklęsła w tym przedziale. Przykład.