matematykaDlaStudenta.pl
matematykaDlaStudenta.pl
Zapis w zbiorze liczb zespolonych nie oznacza jednej liczby tylko zbiór rozwiązań. Przykłady. W zbiorze liczb zespolonych zapis √9 = 3 nie ma sensu ponieważ zbiór √9 = {-3,3} nie może równać się liczbie 3. To dwa różne pojęcia. Z tego powodu licząc pierwiastki liczb zespolonych lepiej unikać pisania pierwiastków z liczb rzeczywistych np. √9 = 3. Liczba zespolona ω jest pierwiastkiem n-tego stopnia z liczby zespolonej z, gdy ω^n = z. Dowolna liczba zespolona z ma ma n pierwiastków stopnia n. Pierwiastek n-tego stopnia z z = {ω_0, ω_1, ..., ω_{n-1}}. Dla liczby z o postaci trygonometrycznej |z|(cosφ + i*sinφ) mogę policzyć je ze wzoru z_k = pierwiastek n-tego stopnia z |z| * ( cos (φ + 2kπ)/n + i*sin (φ + 2kπ)/n ) gdzie k = 0, 1, ...,n-1. Gdy znam dowolny pierwiastek z_k liczby zespolonej z, mogę łatwo policzyć kolejny z_{k+1}. z_{k+1} = z_k * ( cos 2π/n + i * sin 2π/n ).