matematykaDlaStudenta.pl
matematykaDlaStudenta.pl
Wyznacznik stopnia 4 lub większego sprowadzam do wyznacznika o stopień niższego, następnie ponownie o stopień niższego itd. aż dojdę do wyznacznika stopnia 3, który już łatwo policzę. To sprowadzanie polega na przekształceniu wiersza lub kolumny, do takiej postaci, aby zawierała same zera oprócz jednego elementu a_{ij}. Robię to dodając lub odejmując od dowolnego wiersza/kolumny inny wiersz/kolumnę lub jego wielokrotność. Mogę wykonywać takie działania na wyznaczniku, ponieważ nie zmieniam w ten sposób wartości wyznacznika. Dla tak przekształconego wyznacznika rozwinięcie Laplace'a upraszcza się do wzoru det A = (-1)^(i+j) * a_ij * |B. i - numer wiersza zawierającego element a_ij, j numer kolumny zawierającej element a_{ij}. |B| - wyznacznik o stopień niższy od A powstały po po wykreśleniu wiersza i kolumny, w których znajduje się a_ij. Przykład: Wyznacznik z ,,wyzerowanym'' wierszem. Wyznacznik z ,,wyzerowaną'' kolumną.